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2020考研:線性代數常考知識點與解題思路

來源: 跨考教育

2019-08-19 10:03:19

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  已經進入暑期尾聲了,暑期的復習對于整個考研復習階段來說非常關鍵,作為考研課程中的公共課程,數學在其中起著至關重要的作用。其中對線性代數來說,相對于高數是比較簡單的學科。但是往年考生的得分不是很理想。下面向大家整理了2020考研數學線性代數方程組的知識點與解題思路,一起來看看吧!

  ?其中我們應當掌握

  1、非齊次線性方程組解的結構及通解;

  2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念,齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

  3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

  4、矩陣初等變換的概念,初等矩陣的性質,矩陣等價的概念,矩陣的秩的概念,用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

  5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

  6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

  7、基變換和坐標變換公式,過渡矩陣。(數一)

  8、向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(數一)

  9、向量組線性相關、線性無關的概念,向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

  10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

  11、向量組等價的概念,矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;

  矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用,出題比較靈活,有些題目技巧性較強,復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

  ?其中我們應當掌握

  1、規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;

  2、內積的概念,線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法;

  3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質,求矩陣的特征值和特征向量;

  4、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質;

  5、相似矩陣的概念、性質,矩陣可相似對角化的充分必要條件,將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

  6、二次型及其矩陣表示,二次型秩的概念,合同變換與合同矩陣的概念,二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理;

  7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

  8、正交變換化二次型為標準形,配方法化二次型為標準形;

  注重基礎,是成功的必要條件。注重基礎的考察是國家大型數學考試的特點,因此,在前期復習中,基礎就成了第一要務。在這個復習基礎的這個階段中,考生可以對照教材把知識點系統梳理,逐字逐句、逐章逐節對概念、原理、方法全面深入復習,同時,還應注意基礎概念的背景和各個知識點的相互關系,一定要先把所有的公式、定理、定義記牢,然后再做一些基礎題進行鞏固。

  (注:本文來自網絡,侵刪)

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