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命題人新思路系列六:三角形中線長度

來源: 跨考教育

2019-06-27 09:38:14

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  同學們好,我是跨考考研初數教研室,專心研究考試,為你們尺量命題的大蔥老師。6月份已經到來,初數復習的基礎階段宣告收尾,同學們在3個月的學習中,已經了解了考試特點,明確了考察內容,基礎功底初步建立。除此之外,還要將眼光放遠,為暑期強化階段的復習提前鋪路;要復習方向正確以及不做無用題,總結一下就是做符合命題人最新思路來命制的好題。今天我就平面幾何里有關求三角形中線長度,在近年的真題呈現給大家做分析。

  ·知識奧義

  三角形中線:三角形頂點與對邊中點連成的線段。三角形有三條中線,且三條中線交于一點,交點叫重心。如圖,P為三角形ABC的重心,P將三條中線都分成長度為2:1的兩條線段,AP:DP=BP:EP=CP:FP=2:1。

  有關求三角形內某條線段長度的題目,在歷年真題中的考查很少,在2013年10月的考試中出現過一道。在2019年的考試中,出現了一道求三角形中線長度的題目,不可謂不新,一改往年平面幾何里必出三角形面積的情形。這提醒我們,求線段長度在今后的年份的命題時,也會有自己的“一席之地”,在備考的時候應當給予一定的重視和復習。

  ·真題品鑒

  【點撥】 很多同學看到了一點,這其實是考查用勾股定理去求解三角形線段的思路,構造直角三角形,借助中間線段做橋梁,一步步接近要求的中線所在的小直角三角形,最后解出,很好。我在看到求中線長度的時候不禁想到了這一題:


  我們發現,在坐標系里求中線長度非常方便,只需知道中點坐標和頂點坐標即可。因此自然想到給這個三角形建立直角坐標系,把點給坐標化。如圖,給三角形建系:

  其實,像這種用解析的方法求平面幾何問題是我們高中的優良傳統,因為聯考的題路是把平面你幾何這部分內容和解析幾何割裂開了,這是由其試題綜合性差的命題特點決定的,而我們在學習和解題過程中,應當善于聯系,既能達到一題多解的穩妥性,又能開闊自己的思路。建系其實是數學八大思想之一,大家若能靈活使用,會起到意想不到的良好效果。

  ·針對練習


  可見,用建系的方法有時候解決問題更簡單。如果你覺得有道理,就繼續和我一起勤學苦練吧。

  (本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創,轉載請注明出處。)

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