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2020考研管綜邏輯高頻考點:假言選言聯言等價定理

來源: 跨考教育

2019-07-31 11:02:07

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  暑假是考生們集中復習備考的一個黃金時間,這個時間段是你的成績突飛猛進的時候,大家千萬不能忽視。對于考管綜類考生來說,這個階段都是努力學習的時候。下面為大家整理了2020考研管綜邏輯高頻考點:假言選言聯言等價定理,供2020考研考生參考。

  說到聯考邏輯中的演繹推理高頻考點不得不提的就是假言選言聯言等價定理,因為它的“百搭”屬性,使得出題人對它格外偏愛,因為它可以結合德摩根律、逆否等價、二難推理等知識點來出題,很多學生在剛接觸時就由于它永遠摸不準的“變形”而苦惱,其實同學們要知道“萬變不離其宗”,只要大家能夠學好吃透它的核心知識點,再難的變形都可以迎刃而解,接下來小編就帶著大家一起走進“假言選言聯言等價定理”。

  一、是什么

  假言選言聯言等價定理就是三者之間的一種等價關系,即:p→q=非p或q=非(p且非q)。

  選言與聯言之間的等價關系其實通過德摩根律就不難理解,主要就是假言與選言以及假言與聯言之間的等價關系。

  二、為什么

  (一)推理角度

  給出兩個式子(1)p→q;(2)非p或q,給定條件p;

  由(1)根據“肯前必肯后”可得,q;

  由(2)根據“否一個必肯另一個”可得,q;

  綜上,兩個不同的式子,補充同一個條件,根據各自的推理規則,得到一樣的結論,說明這兩個式子本身就具有等價關系,即p→q=非p或q。

  (二)真值表

  真值表就是涉及真假的一個表格,用“1”表示“真”,用“0”表示“假”,p→q的真假情況主要與p的真假以及q的真假有關,列表如下:

  pqp→q

  111

  100

  011

  001

  對于此真值表,很多學生存在疑問,不知道如何得出p→q的真假情況,接下來我們通過一個例子來看一下:

  小王的爸爸告訴正在準備考研的小王說:“如果你成功考上了清華大學,我就滿足你國外七日游的要求。”其實爸爸的話可以簡單翻譯為“考上→旅游”,要判斷p→q的真假情況,其實就是判斷小王爸爸所說的這句話的真假。

  第一種情況:小王考上了,她爸爸也送她去國外七日游了,那說明她爸爸說了真話,即p→q為真;

  第二種情況:小王考上了,但是她爸爸沒有送她去國外七日游,那說明她爸爸食言了,說了假話,即p→q為假;

  第三種情況:小王沒考上,但是她爸爸還是送她去了國外七日游,這就不能說她爸爸食言了,即還是說了真話,p→q為真;

  第四種情況:小王沒考上,她爸爸也沒有送她國外七日游,說明她爸爸說了真話,即p→q為真。

  通過觀察這四種情況可以看出:

  第一種情況和第三種情況,當q為真時,不管p為真還是為假,p→q恒為真;第三種情況和第四種情況,當p為假時,不管q為真還是為假,p→q恒為真。綜上,當p為假或q為真時,p→q恒為真,即非p或q=p→q。

  第二種情況,當p為真且q為假時,p→q為假,即p且非q=非(p→q),故p→q=非(p且非q),由此也可以看出p→q與p且非q是矛盾關系。

  綜上,p→q=非p或q=非(p且非q)。

  以上就是假言選言聯言等價定理的主要內容,希望同學們能夠牢記知識點的基礎之上靈活運用。接下來通過相應例題來看下相關知識點的運用。

  【例1】對于一場比賽的結果,張恒和蔣宇兩人展開了激烈的爭論,張恒表示,如果甲隊奪冠,則乙隊將會不幸陪跑,否則丙隊會得第二名。

  以下除哪項外均表達了張恒的意思?

  A只要甲隊奪冠且乙隊沒有陪跑,丙隊就會得第二名。

  B甲隊沒有奪冠或乙隊陪跑或者丙隊會得第二名。

  C難以想象甲隊奪冠了但是乙隊沒有陪跑,同時丙隊沒有得第二名。

  D除非丙隊得第二名,否則甲隊無法奪冠或者乙隊陪跑。

  E如果甲隊奪冠且乙隊陪跑,那么丙隊必然會得第二名。

  【正確答案】E。

  【考點總結】

  1、p→q的矛盾;

  2、假言選言聯言等價定理;

  3、逆否等價。

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